Des étudiants du CMI Informatique de Poitiers co-auteurs d’une publication scientifique

L’an dernier, Eric Andres, Professeur des Universités en Informatique à l’Université de Poitiers, a proposé à deux étudiants de deuxième année, Tom Da Silva et Bastien Harismendy, de travailler sur un code permettant de déplier un polycube. Pour rappel, déplier signifie créer un patron, et un polycube est un assemblage de cubes collés par leurs faces.

Bien que le sujet ne semblait pas très drôle au départ, les étudiants ont été motivés par le défi et ont décidé de tenter de prouver que tout polycube peut être déplié, un problème ouvert sur lequel plusieurs chercheurs se sont déjà heurtés.

« On passait notre temps à découper, coller et manipuler des petits cubes, et on a même rempli un cahier entier de dessins et d’essais pour explorer toutes les possibilités. » Tom Da Silva et Bastien Harismendy

Dans l’approche classique, les faces internes des cubes sont supprimées lors de l’assemblage. Bastien et Tom ont choisi de conserver ces faces internes, définissant ainsi une nouvelle catégorie de polycubes : les polycubes solides.

Cette idée n’avait jamais été étudiée, alors qu’elle correspond à ce qu’on obtient en dépliant un assemblage d’hypercubes 4D vers la 3D. Conserver les faces internes simplifie le problème : un polycube solide peut être défini par un autre polycube solide auquel on ajoute un cube, alors que dans les polycubes classiques, ajouter ou enlever des cubes peut créer des trous ou réduire le nombre de faces.

Les étudiants n’ont pas proposé un simple algorithme de dépliement, mais ont développé une démonstration par récurrence pour montrer qu’un dépliage est toujours possible. Leur première idée utilisait des “couples de faces parfaits”, puis elle a été affinée avec Eric Andres et Gaëlle Largeteau-Skapin, co-responsable du CMI Info, pour devenir des couples d’arêtes parfaits.

Cette méthode a permis de démontrer que, par ajout progressif de cubes, tout polycube solide est dépliable. La démonstration est non constructive : elle prouve l’existence d’une solution sans indiquer comment la réaliser. La combinatoire des polycubes est gigantesque : un cube simple possède 11 patrons possibles, deux cubes en ont 723, et cinq cubes alignés dépassent 1000 milliards de patrons. Cela illustre la complexité du problème et l’ingéniosité nécessaire pour le traiter.

La preuve finale a été rédigée par Eric Andres et Gaëlle Largeteau-Skapin, mais Tom et Bastien figurent comme premiers auteurs de l’article Unfolding Solid Polycubes, soumis à Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science et accepté début 2026.

Pour Tom et Bastien, cette expérience a aussi été l’occasion de travailler en équipe. Bastien apportait les idées et la créativité, tandis que Tom jouait davantage un rôle de vérification, en identifiant ce qui était possible ou non et en aidant à corriger les problèmes en relevant certains détails. Un véritable travail de groupe, qui a permis de faire émerger les personnalités et de mettre en lumière les complémentarités nécessaires au sein d’une équipe.